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Groupes finis : les mathématiques du Rubik's cube

Université de Strasbourg via France Université Numerique

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Overview

Nous allons exposer la théorie des groupes. C'est un sujet traité de plus en plus brièvement à l'université, et sous un angle assez abstrait, alors que nous allons faire ressortir le côté ludique des choses. De fait, toute personne ayant un baccalauréat scientifique pourra apprécier une grande partie du cours. Nous allons également décrire la syntaxe du logiciel GAP, ce qui va nous permettre d'illustrer les concepts facilement, alors que l'outil informatique est délaissé dans les cours traditionnels sur les groupes.

Le but explicite est d'apprendre à utiliser GAP pour résoudre le Rubik's cube, et par là même, n'importe quel jeu de puzzle ou presque. L'objectif plus ambitieux est de permettre aux étudiants d'apprécier l'ubiquité des groupes dans toutes les situations où la symétrie joue un rôle. On espère encourager des vocations en algèbre.

 

Syllabus

Semaine 0 : Introduction au MOOC
Semaine 1 : Introduction aux permutations
Semaine 2 : La décomposition en cycles
Semaine 3 : Les groupes de permutations
Semaine 4 : Résoudre le Rubik's cube
Semaine 5 : Un peu de combinatoire
Semaine 6 : Les groupes abstraits

Taught by

Viktoria Heu and Pierre Guillot

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