Get started with custom lists to organize and share courses.

Sign up

Class Central is learner-supported. When you buy through links on our site, we may earn an affiliate commission.

Применение производной и интеграла в курсе общей физики

National Research Nuclear University MEPhI via Coursera

0 Reviews 5 students interested
  • Provider Coursera
  • Subject Calculus
  • Cost Free Online Course (Audit)
  • Session Upcoming
  • Language Russian
  • Certificate Paid Certificate Available
  • Start Date
  • Duration 4 weeks long
  • Learn more about MOOCs

Taken this course? Share your experience with other students. Write review

Overview

Sign up to Coursera courses for free Learn how

Данный курс поможет обучающимся преодолеть трудности, вызванные недостаточным знанием математики и использовать свои знания для решения физических задач. Он поможет создать базу для успешного освоения дисциплин, в которых необходимы знания основ дифференциального и интегрального исчисления. Без этих навыков невозможна успешная деятельность инженеров и специалистов любого профиля.
Физические явления и законы так или иначе описываются математическими формулами. Важнейшие открытия и изобретения в мире не обходятся без математики. Для решения широкого круга задач необходимо использовать математический аппарат, связанный с дифференциальным и интегральным исчислением функций одной вещественной переменной.
Освоив этот курс, вы сможете применять свои знания не только в физике для расчета, например, траекторий движения космических ракет и спутников, для прогнозирования работы ядерных реакторов, но и в геологии, биологии, экономике и др. для прогнозирования различных динамических процессов.
Курс включает в себя тесты и набор заданий, формирующий основные навыки, которыми несколько облегчат изучение общей физики, так как позволят сконцентрироваться на физической сути явлений.
Освоившие курс учащиеся смогут решать следующие физические задачи:
• находить кинематические характеристики движения тел;
• исследовать характер движения тел при заданном законе движения;
• определять качественное поведение рассматриваемых физических величин в предельных случаях;
• определять действующие на тело силы при заданном законе движения и т. п.
Также прошедшие обучение смогут:
• строить уравнение касательной к графику функции в заданной точке;
• находить среднее значение функции на заданном отрезке;
• находить площади фигур, ограниченных заданными кривыми.
Для успешного освоения курса слушателю желательно знать основы математики и физики в объеме школьной программы.

Syllabus

Производная функции
В первом модуле вводятся понятия производной функции. На простых примерах приводится мотивировка введения производной. Объясняется необходимость понятия предела функции в точке для формализации производной.

Предел функции одной вещественной переменной
В этом модуле вводится понятие предела функций одной вещественной переменной. Рассматриваются различные варианты: предел в точке существует; существует односторонний предел; существуют оба односторонних предела, но они не равны между собой; функция стремится к бесконечности. Кратко объясняется суть строгого подхода к определению предела функции в точке.

Определение производной. Дифференциал
В этом модуле даётся строгое определение производной функции, определение дифференцируемости функции в точке и дифференциала. Отдельно обсуждаются случаи, когда производная функции в точке не существует. Приводится пример функции, непрерывной в каждой точке, но не имеющей ни в одной точке производной. Приводятся правила дифференцирования функций. Проводится несколько вычислений производной по определению. Демонстрируется геометрический смысл производной.

Физический смысл производной
В этом модуле демонстрируются физические приложения производной на примерах конкретных задач. А именно рассматривается определение скорости и ускорения материальной точки; описание движения материальной точки по окружности; решение обратной задачи динамики; вычисление силы электрического тока, связанного с заданным перемещением зарядов.

Формула Тейлора
В этом модуле обсуждается формула Тейлора. Приводятся наводящие соображения к формуле Тейлора, демонстрируется её геометрическая интерпретация на примере разложений основных элементарных функций. Приводятся наиболее часто используемые в приложениях разложения функций.

Применение формулы Тейлора в физике
Обсуждается применение формулы Тейлора в физических приложениях. На примере формул специальной теории относительности демонстрируется, как можно использовать формулу Тейлора для анализа формул в предельных случаях. На примере задачи о колебаниях математического маятника показано, как можно упростить задачу, проводя разложение возникающих в задаче функций по формуле Тейлора. Приводится также анализ точного решения задачи о колебаниях математического маятника.

Интеграл. Приложения интеграла
В этом модуле вводятся понятия первообразной и интеграла. Подчёркивается важность указания произвольной константы интегрирования при вычислении неопределённого интеграла. Обсуждается процедура построения определённого интеграла, вводится формула Ньютона-Лейбница. Объясняется геометрический смысл определённого интеграла.

Вычисление некоторых неопределенных интегралов. Гамма-функция
В этом модуле обсуждаются простейшие методики вычисления интегралов с примерами: метод замены переменной (показаны наиболее часто встречающиеся подстановки), метод интегрирования по частям; некоторые вспомогательные приёмы, связанные со свойствами подынтегральных функций. Также вводится гамма-функция, обсуждается одно из основных её свойств, приводящее к обобщению факториала.

Taught by

Романов Александр Иванович

Tags

Help Center

Most commonly asked questions about Coursera Coursera

Reviews for Coursera's Применение производной и интеграла в курсе общей физики
Based on 0 reviews

  • 5 star 0%
  • 4 star 0%
  • 3 star 0%
  • 2 star 0%
  • 1 star 0%

Did you take this course? Share your experience with other students.

Write a review

Class Central

Get personalized course recommendations, track subjects and courses with reminders, and more.

Sign up for free

Never stop learning Never Stop Learning!

Get personalized course recommendations, track subjects and courses with reminders, and more.